Bruno Racine fait ses études à l'École normale supérieure et obtient l'agrégation de lettres classiques. Il suit également les cours de l'Institut d'études politiques de Paris et entre à l'École nationale d'administration en 1977.
Il sort de l'ENA à la Cour des comptes où il est nommé auditeur en 1979 puis conseiller référendaire en 1983.
Il entre au service des affaires stratégiques et du désarmement du ministère des Relations extérieures (1983-1986) avant de rejoindre le cabinet de Jacques Chirac, Premier ministre, en qualité de chargé de mission (1986-1988).
En 1988, il est nommé directeur des affaires culturelles de la Ville de Paris, fonction qu'il occupe jusqu'en 1993. Il rejoint alors le cabinet d'Alain Juppé, ministre des Affaires étrangères, en qualité de chargé de mission auprès du ministre et parallèlement directeur du Centre d'analyse et de prévision (1993-1995), puis le suit à Matignon comme chargé de mission auprès du Premier ministre, plus particulièrement chargé des dossiers stratégiques et culturels (1995-1997).
Promu conseiller-maître à la Cour des comptes (1996), il devient directeur de l'Académie de France à Rome (1997-2002) avant d'être nommé président du Centre Georges-Pompidou (2002).
Le 28 mars 2007, il est nommé en Conseil des ministres président de la Bibliothèque nationale de France à compter du 2 avril, succédant à Jean-Noël Jeanneney qui avait atteint la limite d'âge pour cette fonction. Son mandat est renouvelé pour 3 ans par le Conseil des ministres du 24 mars 2010.
Il préside par ailleurs le conseil d'administration de la Fondation pour la recherche stratégique (depuis 2001) et le Haut Conseil de l'éducation (depuis 2005).