Célèbre maison italienne originaire d'Albanie, installée à Urbino dès le XVe siècle, la famille Albani compte parmi ses membres plusieurs cardinaux et un pape, Clément XI (Giovanni Francesco Albani, pape de 1700 à 1721). Créée par le futur Clément XI à Rome, dans son palais des Quatre-Fontaines, la bibliothèque Albani est enrichie par ses successeurs au cours du XVIIIe siècle, puis pillée par les armées françaises en 1798, en représailles à l’assassinat du général Duphot en décembre 1797. Vingt-huit manuscrits provenant de cette bibliothèque sont arrivés à la Bibliothèque nationale en 1801. D'autres ouvrages de même origine, manuscrits et imprimés, se trouvent aujourd'hui à la bibliothèque Sainte-Geneviève, qui les a reçus de Pierre-Claude-François Daunou, et à la bibliothèque de la Faculté de médecine de Montpellier.
Certains des volumes portent des demi-reliures de basane verte aux armes de la famille Albani ou de luxueuses reliures de maroquin rouge ou de parchemin vert aux armes de Clément X et 21 contiennent les papiers de l'érudit Johann Joachim Winckelmann (1717-1768), archéologue et historien de l'art antique, employé à la Bibliothèque Vaticane dès 1763 et surtout secrétaire et protégé du cardinal Alessandro Albani à qui il légua tous ses manuscrits.